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如何安排概率论与数理统计的复习

作者: 佚名  发表时间: 2003-11-26 文章出处:考研加油站

  在硕士研究生入学考试的数学统考试卷中,尽管概率统计和线性代数所占分数比例完全相同(数一均为20分;数三、数四都是25分)。但是概率论与数理统计部分得分一般均低于线性代数部分,更远远低于它在数学试卷中占的比例。这一方面是因为大多数考生在复习和答卷时,把概率论与数理统计放在最后,常因时间紧迫,思虑不周而造成准备不充分,进而导致答卷失误。还有些数一的考生根据几年以前的试题分析,认为数一的概率论与数理统计的考题比数三和数四的容易,但是他们忽略了近两、三年来,这一情况已经发生了改变,比如今年概率论与数理统计的两个大题,数一的得分率远远低于数三和数四的得分率;再一方面就是概率论与数理统计自身的特点,使一部分考生在复习时难得要领,与微积分和线性代数相比,概率论与数理统计所研究的不是确定性现象,而是随机现象。因此,在学习方法上,它不但要求学生善于运用形式逻辑,而且必须掌握较强的直观分析技巧,这也就使得考生在复习和解题时感到困难。
  
  概率论与数理统计的考分分布不仅均值偏低,而且"方差"也大。根据多年的考试成绩分析,中等及中上等考生的微积分和线性代数的成绩相差并不是很大,他们之间在数学成绩上的差距主要来源于概率论与数理统计部分,一些竞争在不稳定边缘上的考生甚至因此而失去被录取的机会。
  
  根据上述分析,我们认为对多数考生来说,概率论与数理统计部分是考生在数学统考中的一个弱项,是关系考生在选拔性考试中竞争力强弱的关键一环,对中等水平的考生来说,尤为如此。我们认为考生在数学科目的复习安排上,要先从最薄弱的一环开始,也就是说,在整个数学课程复习之初,要按照最新考研大纲规定的内容,先将概率论与数理统计再学习一遍,要一节一节地复习,一个概念一个概念地领会,一个题一个题地做,以达到正确理解和掌握基本概念、基本理论和基本方法。要特别指出的是在这一阶段复习时,不要轻视对教科书中一般习题的练习,一定要配合各章节内容做一定数量的习题,总结一般题型的解题方法与思路。这一阶段一般最迟应在今年暑假开始之前完成。尽管这一阶段仅仅是概率论与数理统计乃至数学全面复习的先导,但它是为开始全面复习打基础的阶段。在此过程中,不要过多地去追求难题、技巧,要脚踏实地、全面仔细地复习,凡是考纲上有的内容,就要不遗漏地弄会、搞透。这个阶段虽然涉及综合性提高性题型不多,但基础打得好将为下阶段全面综合复习创造一个有利前提,更何况,很多综合性、灵活性强的考题,其关键之处也在于考生是否能够适当运用有关的最基本概念、理论和方法。
  
  例1 设A,B是二随机事件;随机变量 , 试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立(2000年数三、数四).
  
  分析 随机变量X与Y不相关的充分必要条件是相关系数ρxy=0,即协方差Cov(X,Y)=0,A与B相互独立的充分必要条件是P(AB)=P(A)P(B)。为此我们应先计算Cov(X,Y),并将其用P(AB),P(A),P(B)表示出来。
  
  证明 略
  
  以上可见,无论是考得好,还是答得不好的,对基本概念的理解、对基本理论与方法的运用在解题过程中都起着很关键的作用。